Aさんは近所の家に用事がありました。
その距離33m
（さんじゅうさんめーとる）
（さんじゅうさんめーとる）
Aさんは隣町に用事がありました。
その距離3,425m
（さんぜんよんひゃくにじゅうごめーとる）
（さんぜんよんひゃくにじゅうごめーとる）
Aさんは隣の市に用事がありました。
その距離14,220m
（いちまんよんせんにひゃくにじゅうめーとる）
（いちまんよんせんにひゃくにじゅうめーとる）
Aさんは隣の県に用事がありました。
その距離130,257m
（じゅうさんまんとんでにひゃくごじゅうななめーとる）
（じゅうさんまんとんでにひゃくごじゅうななめーとる）
他方、反対側の県に住むBさん。
その距離66,544m
（ろくまんろくせんごひゃくよんじゅうよんめーとる）
（ろくまんろくせんごひゃくよんじゅうよんめーとる）
どちらがどれぐらい遠いですか？
Aさんの県からだと130,540m（じゅうさんまんとんでにひゃくごじゅうななめーとる）で、
Bさんの県からだと66,544m（ろくまんろくせんごひゃくよんじゅうよんめーとる）で、
で、なんだっけ？
Bさんの県からだと66,544m（ろくまんろくせんごひゃくよんじゅうよんめーとる）で、
で、なんだっけ？
| 1000m = 1km |
m(メートル)を基準に長さを表現すると、
数字が大きすぎて何がなんだかよく分からないので、
千倍の大きさを表現可能なkm(キロメートル)に置き換えます。
数字が大きすぎて何がなんだかよく分からないので、
千倍の大きさを表現可能なkm(キロメートル)に置き換えます。
どちらがどれぐらい遠いですか？
Aさんの県からだと130km（ひゃくさんじっきろめーとる）で、
Bさんの県からだと67km（ろくじゅうななきろめーとる）で、
Aさんの方がBさんより約2倍遠いです。
Bさんの県からだと67km（ろくじゅうななきろめーとる）で、
Aさんの方がBさんより約2倍遠いです。
| mからkmに置き換えたように、 測定の基準を置き換えることを基底変換と呼びます。 |
基底変換では、基準を置き換えても元のものの大きさは変わりません。
直接『メートル』で測っても、一旦『キロメートル』で測定したものを
メートルに言い直しても、同じ130,257mです。
『kmで測定した方が大きい』、ということはありません。
直接『メートル』で測っても、一旦『キロメートル』で測定したものを
メートルに言い直しても、同じ130,257mです。
『kmで測定した方が大きい』、ということはありません。
一辺が3、もう一辺が3の正方形の面積は？
3×3 = 9
3×3 = 9
一辺が3、もう一辺が5の長方形の面積は？
3×5 = 15
3×5 = 15
一辺が3.6、もう一辺が5.5の長方形の面積は？
3.6×5.5 = 19.8
3.6×5.5 = 19.8
二辺間の角度は60度です。
一辺が3、もう一辺が3のひし形の面積は？
一辺が3、もう一辺が5だったら？
一辺が3.6、もう一辺が5.5だったら？
座標を二つ作ります。
それぞれの軸間の角度は90°と60°です。
それぞれの軸間の角度は90°と60°です。
そこに、先ほどの図形を持ってきます。
一辺が3, もう一辺が3です。
一辺が3, もう一辺が3です。
ここで一つ決まり事を作ります。
各辺の長さが1,1の四角形の面積を、それぞれの座標系でそれぞれ1と0.87とします。
( sin 60°＝ √3/2 ≒ 0.866 )
各辺の長さが1,1の四角形の面積を、それぞれの座標系でそれぞれ1と0.87とします。
( sin 60°＝ √3/2 ≒ 0.866 )
それぞれの四角形の面積は、
90°系： 3 × 3 × 1 = 9
60°系： 3 × 3 × 0.87 = 7.8
90°系： 3 × 3 × 1 = 9
60°系： 3 × 3 × 0.87 = 7.8
一辺が3、もう一辺が5だったら？
90°系： 3 × 3 × 1 = 9
60°系： 3 × 5 × 0.87 = 13.0
90°系： 3 × 3 × 1 = 9
60°系： 3 × 5 × 0.87 = 13.0
一辺が3.6、もう一辺が5.5だったら？
90°系： 3.6 × 5.5 × 1 = 9
60°系： 3.6 × 5.5 × 0.87 = 17.1
え？二辺間の角度が60°なら
そんなことしなくても中学生なら計算できるって？
まあ、四角形ぐらいなら計算できるかもしれませんけど・・・
90°系： 3.6 × 5.5 × 1 = 9
60°系： 3.6 × 5.5 × 0.87 = 17.1
| 90°系から60°系に置き換えたように、 測定の基準を置き換えることを基底変換と呼びます。 |
え？二辺間の角度が60°なら
そんなことしなくても中学生なら計算できるって？
まあ、四角形ぐらいなら計算できるかもしれませんけど・・・
まともに計算できるのは三角形や四角形など
直線だけで囲まれている図形ぐらいです。
半径2の円の面積は？
90°系： 2 × 2 π × 1 = 12.6
60°系： 2 × 2 π × 0.87 = 10.9
直線だけで囲まれている図形ぐらいです。
半径2の円の面積は？
90°系： 2 × 2 π × 1 = 12.6
60°系： 2 × 2 π × 0.87 = 10.9
| 90°系から60°系に置き換えたように、 測定の基準を置き換えることを基底変換と呼びます。 |
世界地図なんかでは、球座標を平面図に置き換えていたりするし、
それを北極側から見れば円座標だったりするし、
遠くにあってよく分からないものを、
原点近くに持ってきたり、
原点近くに持ってきたり、
回転していてよく分からないものを、
角度を変えてみたり、
角度を変えてみたり、
縮んでいるものを拡げたり、
拡がっているものを縮めたりする。
| 測定の基準を置き換えることを基底変換と呼びます。 |